正方形abcd的边长为1,∠dac的平分线交dc于点e,若点p.q分别是ad和ae上的动点则dq加pq的最小值是多少

题目

正方形abcd的边长为1,∠dac的平分线交dc于点e,若点p.q分别是ad和ae上的动点则dq加pq的最小值是多少

答案

作D关于AE的对称点D′,再过D′作D′P′⊥AD于P′,∵DD′⊥AE,∴∠AFD=∠AFD′,∵AF=AF,∠DAE=∠CAE,∴△DAF≌△D′AF,∴D′是D关于AE的对称点,AD′=AD=4,∴D′P′即为DQ+PQ的最小值,∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAD′=45°,∴AP′=P′D′,∴在Rt△AP′D′中,2P′D′2=AD′2,即2P′D′2=16,∴P′D′=2√2 ,即DQ+PQ的最小值为2√2