已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式

题目

已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的解析式

答案

设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-(ax²+bx+c)=2ax+a+b=2x
对比系数有2a=2,a+b=0
所以a=1,b=-1
又f(0)=1
所以c=1
故f(x)=x²-x+1
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