证明曲线Y=X3（3为3次方）+3X2（2为平方）-1在0与1之间必与X轴有一个交点

题目

证明曲线Y=X3（3为3次方）+3X2（2为平方）-1在0与1之间必与X轴有一个交点

答案

由Y=x³+3x²-1,f（0）=-1＜0,f（1）=1+3-1=3＞0,即Y=0时曲线在X轴的下方,Y=1是曲线在X轴的上方,∵Y在[0,1]之间是连续的,即Y在0-1之间经过X轴,故与X轴必有一个交点.证毕.