已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则DE•DC的最大值为_.
题目
已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则
•的最大值为______.
答案
以AB、AD所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图可得A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)设E(x,0),其中0≤x≤1∵DE=(x,-1),DC=(1,0),∴DE•DC=x•1+(-1)•0=x,∵点E是AB边上的动点,即0≤x≤1,...
建系,由向量数量积的坐标运算公式,可得得
•=x,结合点E在线段AB上运动,可得到x的最大值为1,即为所求的最大值.
平面向量数量积的运算.
本题考查向量数量积的最大值,建立坐标系是解决问题的关键,属中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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