如图,D是AB上一点,AC的平方=AB×AD,BC的平方=BD×AB.问：△ABC是直角三角形吗?请说明理由

题目

如图,D是AB上一点,AC的平方=AB×AD,BC的平方=BD×AB.问：△ABC是直角三角形吗?请说明理由
图片不想弄了,文字描述一下：△ABC,∠C是所求直角,CA,CB分别是一长,一短的直角边,AB是斜边,CD是斜边上的高

答案

AC^2=ABxAD BC^2=ABxBD
AC^2+BC^2=ABxAD+ABxBD=AB(AD+BD)=ABxAB=AB^2
所以：AC^2+BC^2=AB^2
根据直角三角形原理,可知,此三角形为直角三角形.