已知i的平方等于-1,那么,什么数的平方等于i?

题目

已知i的平方等于-1,那么,什么数的平方等于i?
现在已经定义了这个数字吗?

答案

没有定义可以算出来设(a+bi)²=ia,b∈Ra²-b²+2abi=i所以a²-b²=02ab=1a²=b²a=b或a=-ba=b2ab=1所以a=b=±√2/2a=-b2ab=1所以2ab=-2a²=1不成立所以√2/2+i√2/2和-√2/2-i√2/2...