三角形ABC中,若A,B,C顺序成等差数列,则cos^2(A)+cos^(C)的取值范围是

题目

三角形ABC中,若A,B,C顺序成等差数列,则cos^2(A)+cos^(C)的取值范围是

答案

在三角形ABC的三内角,角A,角B,角C成等差数列
从这个条件可以知道角B=60°
所以cos(A+C)=-cosB=-1/2
COS^2A+COS^2C
=(cos2A+cos2C+2)/2
=(2cos(A+C)cos(A-C)+2)/2
=cos(A+C)cos(A-C)+1
=1-cos(A-C)/2
上式要有最小值,则cos(A-C)/2要取最大值,
即A=C=60°的时候,而cos0°=1 （此时公差为0）
所以上式的最小值是1/2（或者说是0.5）