在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为 √(2)/2、√(3)/2、√(6)/2,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为

题目

在三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为 √(2)/2、√(3)/2、√(6)/2,则三棱锥A-BCD的外接球的体积为
如果需要图最好来个图,

答案

按题意,这就是一个长方体切了一个角,所以设长宽高分别是a,b,c,所以不妨设ab=√(2),bc=√(3),ac=√(6),所以,不妨得到a=√(2),b=1,c=√(3),所以,外接球半径r=√(a*a+b*b+c*c)/2=(√6)/2,所以V=4/3×pi×r×r×r=√6pi