若x²+x+1=0,求x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值

题目

若x²+x+1=0,求x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值
《课课练》试卷上的.

答案

x²+x+1=0,
则：x²+x=-1
x的七次方+x的六次方的二倍+x的五次方+x的四次方+x的三次方+x的二次的值
=x^5(x²+x)+x^4(x²+x)+x²(x²+x)+x²
=-x^5-x^4-x²+x²
=-x³(x²+x)
=x³
因为x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0
所以：x³=1
所以,原式=1