已知A,B,C,D是空间中四点,AB向量=(1,5,-2),BC向量=(3,1,m),BP向量=(x-1,y,-3),

题目

已知A,B,C,D是空间中四点,AB向量=(1,5,-2),BC向量=(3,1,m),BP向量=(x-1,y,-3),
若AB垂直BC且BP垂直平面ABC,则实数x,y,m的值分别为?

答案

AB垂直BC,所以AB与BC的点积为0,故1×3+5×1+(-2)×m=0,即m=4
BP垂直平面ABC,则BP与AB及BC的点积均为0,
故1×(x-1)+5y+(-2)×(-3)=0,3×(x-1)+y+(-3)×4=0
可解得：x=33/7,y=-15/7