在连续相等的时间间隔内的位移之比如何推

题目

在连续相等的时间间隔内的位移之比如何推

答案

初速度为零的匀加速直线运动,设加速度为a,设时间间隔为t
则第一个t时间内的位移为at^2/2
前两个t时间内的位移为a(2t)^2/2=4*at^2/2
前 三个t时间内的位移为a(3t)^2/2=9*at^2/2
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前n个t时间内的位移为a(nt)^2/2=n^2*at^2/2
他们的比为1:2^2:3^2:············:n^2=1:4:9:16:25:·················
第一个t时间内的位移为at^2/2
第二个t时间内的位移为前两个t时间内的位移减去第一个t时间内的位移=3*at^2/2
第三个t时间内的位移为前三个t时间内的位移减去前两个t时间内的位移=5*at^2/2
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第n个t时间内的位移为前n个t时间内的位移减去前(n-1)个t时间内的位移
=[n^2-(N-1)^2]at^2/2=(2n-1)at^2/2
他们的比为1:(2*2-1):(3*2-1):···········:(2n-1)=1:3:5:7:9:··············