在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,λc=2acosB(λ∈R). (Ⅰ)当λ=1时,求证:A=B; (Ⅱ)若B=60°,2b2=3ac,求λ的值.
题目
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,λc=2acosB(λ∈R).
(Ⅰ)当λ=1时,求证:A=B;
(Ⅱ)若B=60°,2b2=3ac,求λ的值.
答案
(I)当λ=1时,得到c=2acosB,即cosB=
,
而cosB=
,所以得到
=
,
化简得:a
2+c
2-b
2=c
2,即a=b,
∴A=B;
(II)根据余弦定理得:cos60°=
=
,又2b
2=3ac,得到b
2=
,
则a
2+c
2-
=ac,化简得:(2a-c)(a-2c)=0,
解得a=
或a=2c,
当a=
时,由λc=2acosB,得到λ=
=
=
;
当a=2c时,由λc=2acosB,得到λ=
=
=2,
综上,λ的值为
或2.
举一反三
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