一知f(x)是定义域在(-∞,+∞)上的函数,函数且对任意xy属于R都有f(xy)=yf(x)+xf(y)
题目
一知f(x)是定义域在(-∞,+∞)上的函数,函数且对任意xy属于R都有f(xy)=yf(x)+xf(y)
①求f(-1)和f(1)
②证明f(x)是奇函数
答案
(1)令x=y=1,f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0
令x=y=-1,f(1)=-f(-1)-f(-1) -2f(-1)=f(1)=0 f(-1)=0
(2)令y=-1,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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