四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形.PA垂直CD,PA=1,PD=根号2.

题目

四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形.PA垂直CD,PA=1,PD=根号2.
求证：(1)三角形PAD为直角三角形 (2)求证PA垂直平面ABCD (3)求四棱锥P-ABCD的体积。

答案

1)因为PA=1,AD=1,PD=根号2,符合直角三角形法则,所以PAD为直角三角形
2）因为PA垂直CD,上题证PA垂直AD,所以PA垂直面ABCD
3）补面,1*1*1/2=1/2