已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△A

已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC. (1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC; (2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC; (3)若点O在△A

题目
已知:点O到△ABC的两边AB,AC所在直线的距离相等,且OB=OC.

(1)如图1,若点O在边BC上,求证:AB=AC;
(2)如图2,若点O在△ABC的内部,求证:AB=AC;
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画出图表示.
答案
(1)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,
在Rt△OEB和Rt△OFC中
OB=OC
OE=OF

∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(2)证明:过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
由题意知,OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°,
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中
OB=OC
OE=OF

∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL),
∴∠OBE=∠OCF,
又∵OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB,
∴∠ABC=∠ACB,
∴AB=AC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC,否则AB≠AC.(如示例图)
(1)求证AB=AC,就是求证∠B=∠C,可通过构建全等三角形来求.过点O分别作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,那么可以用斜边直角边定理(HL)证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现;
(2)思路和辅助线同(1)证得Rt△OEB≌Rt△OFC后,可得出∠OBE=∠OCF,等腰△ABC中,∠ABC=∠ACB,因此∠OBC=∠OCB,那么OB=OC;
(3)不一定成立,当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC.

全等三角形的判定与性质.

本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.