有一列数如下排列：1/1,2/(-1),-(1/2),3/1,2/2,1/3,-(4/1),-(3/2),-(2/3),-(1/4)… 请判断-（1/100）是

题目

有一列数如下排列：1/1,2/(-1),-(1/2),3/1,2/2,1/3,-(4/1),-(3/2),-(2/3),-(1/4)… 请判断-（1/100）是
列数中左起第几个数,这列数前5050个数的积是多少?

答案

可以将该列数分解为n列数,每列数的个数依次为1,2,3,4,…
1/1,
2/(-1),-(1/2),
3/1,2/2,1/3,
-(4/1),-(3/2),-(2/3),-(1/4)
…………
-100/1,-99/2 ……… -1/100
从这些数列可以找出几点规律：
①每列第一个数的分子的大小（最后一个数的分母的大小）﹦该列数在分解后所处的列数﹦该列数的数的个数；
②各列数的第一个数的分子的大小依次加一；
③每列数内数的排列方法是：分子依次减一 直到为1,分母从1 依次加一；
④每列数的符号：每列第一个数的分子为偶数的,该列数全为负；每列第一个数的分子为奇数的,该列数全为正；
⑤有了以上的各个特点,还可以发现每列数各数的乘积都恰好为1.
而-1/100恰好为第100列的最后一个数,所以1+2+3+……+100=50×101=5050
所以-1/100是列数中左起第5050个数,这列数前5050个数的积是1.
希望可以帮到你,有些地方可能没说清楚,还望谅解!欢迎追问.