f(x)=1/2cos平方x-sinxcosx-1/2sin平方x 求fx周期,对称轴方程,单调区间

题目

f(x)=1/2cos平方x-sinxcosx-1/2sin平方x 求fx周期,对称轴方程,单调区间

答案

f(x)=(1/2)[(cosx)^2-(sinx)^2]-(1/2)sinxcosx
=(1/2)cos2x-(1/2)sin2x
=1/2[cos2x-sin2x]
=-√2/2sin(2x-π/4)
周期为 π；
对称轴方程为 2x-π/4=kπ+π/2,
x=kπ/2+3π/8 k∈Z；
在（kπ-π/8,kπ+3π/8) 上是减函数
在（kπ+3π/8,kπ+7π/8) 上是增函数.