已知直角三角形的斜边长10,两直角边的长和为14.求这个三角形的面积【两种方法解答】

题目

已知直角三角形的斜边长10,两直角边的长和为14.求这个三角形的面积【两种方法解答】

答案

方法1 设其中一条直角边为x,则另一直角边为14-x 于是x^2+(14-x)^2=100 x^2+x^2-28x+196=100 x^2-14x+48=0 (x-6)(x-8)=0 x=6或x=8 14-x=8或14-x=6 即两直角边分别为6和8,所以三角形面积是1/2*6*8=24 方法2 设一直角边为x,另一直角边为y,则 x+y=14……(1) x^2+y^2=100……(2) 方程1两边平方得,x^2+y^2+2xy=196……(3) 方程(3)-(2)得,2xy=96 xy=48 ……(4) 结合方程1和4得,x=6,y=8或x=8,y=6 所以面积是1/2*6*8=24