如图，△ABC和△ADC都是等边三角形． （1）AB与CD是否平行？为什么？ （2）连结BD，BD与AC是否垂直？为什么？

题目

如图，△ABC和△ADC都是等边三角形．

（1）AB与CD是否平行？为什么？
（2）连结BD，BD与AC是否垂直？为什么？

答案

（1）AB与CD平行．理由如下：
∵△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠BAC=∠ACD=60°，
∴AB∥CD；
（2）BD与AC垂直．理由如下：
∵△ABC和△ADC都是等边三角形，
∴∠DAC=∠ACB=60°，AB=BC
∴AD∥BC．
又∵由（1）知，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
又∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，即BD与AC垂直．