在数列an中,已知an+an+1=2n 求证数列a2n+1 ,a2n分别成等差数列,并求公差

题目

在数列an中,已知an+an+1=2n 求证数列a2n+1 ,a2n分别成等差数列,并求公差
在数列an中，已知an+an+1=2n(1) 求证数列a2n+1 a2n分别成等差数列，并求公差(2)如果在数列bn中，bn*bn+1=2^n，你能得出什么结论？并说明理由

答案

an+a(n+1)=2n
则a(n-1)+an=2(n-1)
相减
a(n+1)-a(n-1)=2
n是正整数
则n是奇数时,n+1,n-1是相邻偶数
即相当于a2n-2(2n-2)=2
所以a2n是等差数列
同理a(2n+1)也是等差数列
公差d=2