已知,平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点E,F,AE=CF,EF垂直AC求证：AFCE是菱形

题目

已知,平行四边形ABCD的边AD,BC分别取点E,F,AE=CF,EF垂直AC求证：AFCE是菱形

答案

设AC与EF相交于O
由已知条件得
四边形AFCE是平行四边形
所以EO=FO ,AO=CO ,AE=CF ,CE=AF
在直角三角形COE中CE^2=EO^2+CO^2
在直角三角形AOE中AE^2=EO^2+AO^2
所以CE=AE=AF=CF 且CE//AF ,AE//CF
即四边形AFCE是菱形