已知a,b为整数且n=10a+b如果17|a-5b,请你证明:17|n

题目

已知a,b为整数且n=10a+b如果17|a-5b,请你证明:17|n

答案

设a-5b=m
则 5n=51a-m=17*3*a-m,
由已知,17|5n,而（17,5）=1,
故 17|n.