点P、Q在直线AB上,且AP：PB=2:3,AQ:QB=3:4,且PQ=4,求AB的长

题目

点P、Q在直线AB上,且AP：PB=2:3,AQ:QB=3:4,且PQ=4,求AB的长
要图 要过程（没图也OK啦）多种解要全~

答案

本题有四种情况：
一.点P,Q都在线段BA的延长线上,
因为 AP：PB=2：3,AQ：QB=3：4,
所以 AP=2AB,AQ=3AB,
所以 AQ--AP=AB,
因为 AQ--AP=PQ=4,
所以 AB=4.
二.点P在线段AB上,点Q在线段BA的延长线上,
因为 AP：PB==2：3,AQ：QB=3：4,
所以 AP=2AB/5,AQ=3AB,
所以 AP+AQ=17AB/5,
因为 AP+AQ=PQ=4,
所以 17AB/5=4,
所以 AB=20/17.
三.点P在线段BA的延长线上,点Q在线段AB上,
因为 AP：PB=2：3,AQ：QB=3：4,
所以 AP=2AB,AQ=3AB/7,
因为 AP+AQ=PQ=4,
所以 17AB/7=4,
所以 AB=28/17.
四.点P,Q都在线段AB上,
因为 AP：PB=2：3,AQ：QB=3：4,
所以 AP=2AB/5,AQ=3AB/7,
因为 AQ--AP=PQ=4
所以 AB/35=4,
所以 AB=140.