如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2=FB×FC.

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2=FB×FC.

题目
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD的垂直平分线交AD于E,交BC的延长线于F,求证:FD2=FB×FC.
答案
如图:
连接AF,∵EF垂直平分AD,
∴FA=FD.∠FAD=∠FDA,
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD.
在△FAC和△FBA中,
∠AFC=∠BFA,
∠ACF=∠B+2∠BAD=∠FDA+∠BAD=∠FAD+∠BAD=∠BAF.
∴△ACF∽△BAF,
CF
AF
=
AF
BF

∴AF2=BF•FC.
又∵FA=FD
∴FD2=FB•FC.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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