四边形abcd中,e,f,分别为ab,bc中点,de,df与ac交于m,n且am=mn=nc求证四边形ABCD为平行四边形
题目
四边形abcd中,e,f,分别为ab,bc中点,de,df与ac交于m,n且am=mn=nc求证四边形ABCD为平行四边形
答案
连接BD交AC于G,由单角相等且对应边成比例（AB:AB=AM:AN=CF:CB=CN:CM=1：2）,易证三角形AME相似于三角形ANB,三角形CNF相似于三角形CMB.所以NF平行于MB,ME平行于NB,所以DNBM为平行四边形,故DG=BG,MG=NG.故有AG=CG,DG=BG,即对角线相互评分,故ABCD为平行四边形
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