已知方程x²-1999x+a=0有2个质数根,求a

题目

已知方程x²-1999x+a=0有2个质数根,求a

答案

设根是m,n
(x-m)(x-n)=x²-(m+n)x+mn=x²-1999x+a=0
m+n=1999
a=mn
两个质数相加是1999,是奇数
则是一奇一偶
偶的指数只有2
所以1999=2+1997
所以a=2*1997=3994