已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n≥2),令bn=1/an-2

题目

已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n≥2),令bn=1/an-2
求证数列｛Bn｝是等差数列
求数列｛An｝的通项公式

答案

an=4-4/a(n-1)
an-2=2-4/a(n-1)
=2{[a(n-1)-2]/a(n-1)}
于是有1/(an-2)=1/2+1/[a(n-1)-2]
所以有bn=1/2+b(n-1)
即bn-b(n-1)=1/2
故有数列{Bn}为等差数列,公差为1/2
b1=1/(a1-2)
=1/2.
所以有bn=n/2
于是有1/(an-2)=n/2
所以有an=(2/n)+2