已知a〉0,b〉0且0〈x〈1,试比较a平方除以x +b的平方除以1-X与（a+b）的平方的大小.

题目

已知a〉0,b〉0且0〈x〈1,试比较a平方除以x +b的平方除以1-X与（a+b）的平方的大小.
虽然看上去很麻烦,可是没办法用简单的.

答案

a^2/x+b^2/(1-x)-(a+b)^2
=((1-x)a^2+xb^2-x(1-x)(a+b)^2)/x(1-x)
=((1-x)^2a^2+x^2b^2-2x(1-x)ab)/x(1-x)
=((1-x)a-xb)^2/x(1-x)
∵0=0,x(1-x)
∴((1-x)a-xb)^2/x(1-x)>=0
∴a^2/x+b^2/(1-x)-(a+b)^2>=0
∴a^2/x+b^2/(1-x)>=(a+b)^2