任何意义的x值,等式ax4的次幂+bx3的次幂+cx的平方+dx+e=（x-2）的4次幂都成立 1 a+b+c+d+e 2 a-b+c-d+e

题目

任何意义的x值,等式ax4的次幂+bx3的次幂+cx的平方+dx+e=（x-2）的4次幂都成立 1 a+b+c+d+e 2 a-b+c-d+e

答案

∵任何意义的x值,等式ax4的次幂+bx3的次幂+cx的平方+dx+e=（x-2）的4次幂
(x-2)^4
=(x²-4x+4)(x²-4x+4)
=x^4-4x³+4x²-4x³+16x²-16x+4x²-16x+16
=x^4-8x³+24x²-32x+16
∴a=1 b=-8 c=24 d=-32 e=16
a+b+c+d+e=1+(-8)+24+(-32)+16=1
a-b+c-d+e=1-(-8)+24-(-32)+16=1+8+24+32+16=81