四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,四边形ABCD是正方形,E是PD中点,则AE与PC所成的角为

题目

四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且PA=AD,四边形ABCD是正方形,E是PD中点,则AE与PC所成的角为

答案

如图,取CD中点F,连结EF,AF,设AP=AD=DC=2,由勾股得AF=根号(AD²+DF²)=根号5,PD=2根号2∴AE=PD/2=根号2∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥DC,又∵CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PD,∴由勾股得CP=2根号3∵E、F分别是PD、CD中...