求定积分上限1下限02(1+1/2x)^1/2dx

题目

求定积分上限1下限02(1+1/2x)^1/2dx

答案

原式=∫(+∞→1/2)2√(1+u)*(-1)/(2u^2)*du（设u=1/(2x)）
=√6+(1/2)∫(√(3/2)→+∞)1/[(t^2-1)*t]*2tdt（设√(1+u)=t）=√6+(1/2)ln(5+√6)