已知函数y=4x2-4ax+(a2-2a+2)在区间[0,2]上的最小值是3,求实数a的值.

已知函数y=4x2-4ax+(a2-2a+2)在区间[0,2]上的最小值是3,求实数a的值.

题目
已知函数y=4x2-4ax+(a2-2a+2)在区间[0,2]上的最小值是3,求实数a的值.
答案
函数=4x2-4ax+(a2-2a+2)的对称轴为x=−
−4a
2×4
1
2
a.
①当
a
2
∈[0,2]
,即0≤a≤4,此时函数的最小值为抛物线的顶点纵坐标,
所以函数的最小值为y=-2a+2,由-2a+2=3,解得a=
1
2
,此时不成立.
②当
a
2
<0
,即a<0时,此时函数在[0,2]上单调递增,
所以最小值y=f(0)=a2-2a+2,
由a2-2a+2=3,即a2-2a-1=0,解得a=1-
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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