y=x^2+bx+k (k、b不等于0),的图像交x轴与M,N两点,|MN|=2,函数y=kx+b的图像经过线段MN的中点,求两解析

题目

y=x^2+bx+k (k、b不等于0),的图像交x轴与M,N两点,|MN|=2,函数y=kx+b的图像经过线段MN的中点,求两解析

答案

抛物线y=x^2+bx+k对称轴为x=-b/2,
MN中点为(-b/2,0),在函数y=kx+b的图像上,
所以-bk/2+b=0,
又b不等于0,所以k=2,
抛物线为y=x^2+bx+2中,|MN|=2,
即MN=√△/|a|=2,
√(b^2-8)=2,
b=±2√3,
所以y=x^2+2√3x+2,y=2x+2√3或
y=x^2-2√3x+2,y=2x-2√3