求助一道随机变量的均匀分布的数学题

题目

求助一道随机变量的均匀分布的数学题
U,V是两个在{1,2,3}上均匀分布的随机变量,有u属于{1,2,3},v属于{1,2,3},求P（U=u）,P（V=v）,P（U=u,V=v）

答案

这个其实是概率问题,
U均匀分布于{1,2,3},
所以U取1,2,3中的任何一个数的概率是1/3.
而u∈{1,2,3},那么u能够等于{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}.则u能够取到{1},{2},{3}的概率分别是1/6.
P（U=u）=3×1/3×1/6=1/6
同理P（V=v）=1/6
P（U=u,V=v）就是上面P（U=u）和P（V=v）同时存在的概率,这里面得排除这么一个情况,就是U=V=u=v,这种情况的概率是
1/6×1/6×P（u=v）
其中u和v只能是一个只有一个非空子集的集合,所以,P（u=v）=1/6×1/6×3=1/12
P（U=V=u=v）=1/6×1/6×1/12=1/432
P（U=u,V=v）
=P（U=u）·P（V=v）-P（U=V=u=v）
=11/432