已知x，y，z满足方程x2+（y-2）2+（z+2）2=2，则x2+y2+z2的最大值是（　　） A.32 B.23 C.42 D.2

题目

已知x，y，z满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，则

x2+y2+z2

的最大值是（　　）
A. 3

2

B. 2

3

C. 4

2

D.

2

答案

因x，y，z满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，
在空间直角坐标中，它表示球心在A（0，2，-2）半径为r=

2

的球，
球面上一点P（x，y，z）到原点的距离为：

x2+y2+z2

则

x2+y2+z2

的最大值是即为：
OA+r=

(0)2+22+(−2)2

+

2

=3

2

．
故选A．

由于x，y，z满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2，在空间直角坐标中，它表示球心在A（0，2，-2）半径为r=

2

的球，球面上一点P（x，y，z）到原点的距离为：

x2+y2+z2

，利用几何图形的特点即可求得

x2+y2+z2

的最大值是OA+r．

本题考点：球的性质．

考点点评：本题主要考查随时随最值的求法，解答关键是数形结合，把满足方程x²+（y-2）²+（z+2）²=2点P（x，y，z）看成是球心在A（0，2，-2）半径为r=

2

的球．