(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1

题目

(1)已知Z是虚数,求证Z+1/Z为实数的充要条件是|z|=1
(2)复数z≠正负1,求证Z-1/Z+1是的纯虚数的充要条件是|Z|=1

答案

【注：（1）因不好打出,可记复数Z的共轭复数为Z’.(2).几个结论：(!).|Z|^2=|Z'|^2=Z*Z'.(!).Z为实数的充要条件是Z=Z'.(!)Z为纯虚数的充要条件是Z+Z'=0.（!)ZZ为虚数的充要条件是Z-Z'≠0.（1）因Z为虚数,故Z-Z'≠0....