设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,b3=3a1+4a2+3a3也可作Ax=0的基础解系

题目

设a1,a2,a3是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系,试证: b1=a1+2a2+a3,b2=2a1+3a2+4a3,b3=3a1+4a2+3a3也可作Ax=0的基础解系
要过程

答案

首先,齐次线性方程组的解的线性组合仍是方程组的解所以,b1,b2,b3 是Ax=0 的解.还需证两点:1.b1,b2,b3 线性无关2.任一解可由b1,b2,b3 线性表示事实上这两点可用下方法一次证明出来.(b1,b2,b3) = (a1,a2,a3)A其中 A =1...