请教数学高手一道排列组合的题目怎么都想不通

题目

请教数学高手一道排列组合的题目怎么都想不通
78．电影院卖票.
　　有一些人排队进电影院,票价是5角.进电影院人的个数是2个倍数,在这些人当中,其中一半人只有5角,另外一半人有1元纸票子.电影院开始卖票时竟1分钱也没有.有多少种排队方法使得每当一个1元买票时,电影院都有5角找钱?（拥有1元的人都是纸币,没法破成2个5角的纸币）
78．此题不在于计算,而在于找技巧.电影院能否找钱,关键在于买票的人如何排队.2a个人有（2a）!/[a!]种排法,电影院不可以找钱的排法有（2a）!/[（a-1）!（a+1）!]两者之差就是电影院能够找开钱的排队方法,答案为（2a）!/[a!（a+1）!]
基本的排列组合知识了解比如说阶乘的含义,您只需要告诉我那个没法找零的表达式是按照什么思路写出来的就好.

答案

这是著名的卡特兰数问题,你百度一下“卡特兰数”有很多资料.现把我收集的资料加上我的注释,解释如下：        我们来看一种图形化的方法证明这个等式我们把对n个5角的和n个1元的排队理解为...