函数f(x)=e^(2x)的图象上的点到直线2x-y-4=0的距离的最小值

题目

函数f(x)=e^(2x)的图象上的点到直线2x-y-4=0的距离的最小值

答案

作曲线y=e^(2x）得切线L
当L与直线y=2x-4平行时,两直线间的距离
设切线方程为y=2x+b,切点坐标为（x0,y0）
f'（x）=2e^(2x）,f'（x0）=1,即2e^(2x0）=2,得x0=0,y0=e^(2x0）=1
于是切点坐标为（0,1）
于是切线方程为y=2x+1
两直线间距为|-4-1|/根号（1+2²）
=根号5