已知a,b,c,d都是整数,求证:(a2+b2)(c2+d2)是两个完全平方数的和.
题目
已知a,b,c,d都是整数,求证:(a2+b2)(c2+d2)是两个完全平方数的和.
答案
证明:(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+a2d2+b2c2+b2d2
=a2c2+b2d2+2abcd-2abcd+a2d2+b2c2
=(a2c2+2abcd+b2d2)+(a2d2-2abcd+b2c2)
=(ac+bd)2+(bc-ad)2;
故(a2+b2)(c2+d2)是两个完全平方数的和.
举一反三
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