设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）-f（n）=_．

题目

设凸n边形（n≥4）的对角线条数为f（n），则f（n+1）-f（n）=______．

答案

由n边形到n+1边形，
凸n边形变成凸n+1边形，首先是增加一条边和一个顶点，
原先的一条边就成了对角线了，则增加上的顶点连接n-2条对角线，
则n-2+1=n-1即为增加的对角线，
所以凸n+1边形有对角线条数f（n+1）为凸n边形的对角线加上增加的即f（n+1）-f（n）=n-1．
故答案n-1．