边长为22的正△ABC内接于体积为43π的球,则球面上的点到△ABC最大距离为 _ .
题目
边长为2
的正△ABC内接于体积为4
π的球,则球面上的点到△ABC最大距离为 ___ .
答案
边长是2
的正三角形ABC的外接圆半径r=
•
=
.
球O的半径R=
.
∴球心O到平面ABC的距离d=
=
.
∴球面上的点到平面ABC的最大距离为R+d=
.
故答案为:
.
由已知中,边长是2
的正三角形ABC内接于体积是4
的球O,我们易求出△ABC的外接圆半径及球的半径,进而求出球心距,由于球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距,代入即可得到答案.
点、线、面间的距离计算.
本题考查的知识点是点、面之间的距离,其中根据球的几何特征分析出球面上的点到平面ABC的最大距离为球半径加球心距,是解答本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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