已知圆C的半径为10,A是圆C内的一定点,且CA=8,P是圆C上的一动点,线段PA的垂直平分线l交PC于Q,问点Q的轨迹是什么?以CA的中点为坐标原点,CA所在直线为x轴建立坐标系,求其轨迹方程.

题目

已知圆C的半径为10,A是圆C内的一定点,且CA=8,P是圆C上的一动点,线段PA的垂直平分线l交PC于Q,问点Q的轨迹是什么?以CA的中点为坐标原点,CA所在直线为x轴建立坐标系,求其轨迹方程.

答案

是个椭圆
连接PA,PC,做PA中垂线,交PC于Q,连接QA,则QA＝QP,因为QC+QP＝R,
所以QC+QA＝R为常数,到两焦点长度之和为常数的点的轨迹是椭圆,
椭圆中a＝4,c＝5,b＝3,
x^2/16+y^2/9＝1.