用极坐标计算二重积分∫∫[D](6-3x-2y)dxdy=?其中,D:x^2+y^2
题目
用极坐标计算二重积分∫∫[D](6-3x-2y)dxdy=?其中,D:x^2+y^2
答案
令x=rcosθ,y=rsinθ,则0<r<R,0<θ<2π.所以原积分=∫(0到2π)dθ∫(0到R)(6-3rcosθ-2rsinθ)rdr
=∫(0到2π)[(3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ)(r=R)-(3r^2-r^3cosθ-2/3×r^3sinθ)(r=0)]dθ
=R^2∫(0到2π)[(3-Rcosθ-2/3×Rsinθ)dθ
=R^2×(3θ-Rsinθ+2/3×Rcosθ)(θ=2π)-R^2×(3θ-Rsinθ+2/3×Rcosθ)(θ=0)
=6πR^2.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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