如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC＝π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长

如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠BAC＝π2，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC1的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GD⊥EF，则线段DF的长

题目

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，∠BAC＝

π

2

答案

建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，

1

2

），
G（

1

2

，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于
GD⊥EF，所以   x+2y-1=0
DF=

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