函数f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4的最小值是?

题目

函数f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4的最小值是?
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答案

f(x)=sinx^4+2sinxcosx+cosx^4=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x+2sinxcosx=1-2sin²xcos²x+2sinxcosx=-1/2(sin²2x-2sin2x)+1=-1/2(sin2x-1)²+3/2当sin2x=-1时,f(x)取得最小...