证明sinA=[2tan(A/2)]/[1+tan^2(A/2)]

题目

证明sinA=[2tan(A/2)]/[1+tan^2(A/2)]
其实就是正弦万能三角公式,查不到怎么证

答案

sinα＝2sin(α/2)cos(α/2)
＝2sin(α/2)cos(α/2)/[(cos(α/2))^2+(sin(α/2))^2]
(分子分母同时除以(cosα)^2)
＝2[sin(α/2)/cos(α/2)]/[1+(sin(α/2)/cos(α/2))^2]
＝2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))^2].
①将sinα用2倍角展开；
②将分母“1”表为[sin(α/2)]^2+[cos(α/2)]^2＝1；
③分子分母同除以[cos(α/2)]^2,转化为tan(α/2)的式子即OK了.