如图,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,过D作DE‖AB你知道AE与CE的数量关系吗?说出理由

题目

如图,在△ABC中,过C作∠BAC的平分线AD的垂线,垂足为D,过D作DE‖AB你知道AE与CE的数量关系吗?说出理由

答案

好象少半句话,过D作DE‖AB交AC与E.
证明：∵AD∠BAC的平分线,∴∠CAD=∠BAD
又DE‖AB,∴∠EDA=∠BAD
∴∠EDA=∠CAD
∴AE=DE
又∵CD⊥AD,∴∠CAD+∠ACD=90°=∠ADE+∠CDE
由上知∠EDA=∠CAD
∴∠EDC=∠ACD
∴DE=CE
∴AE=CE