AB为圆O的弦.C,D在AB上,且AC=CD=DB,OC与OD的延长线交圆O于E.F

题目

AB为圆O的弦.C,D在AB上,且AC=CD=DB,OC与OD的延长线交圆O于E.F
求证：角COD>角AOC

答案

连接EF,易知EF平行AB
延长FE与OA延长线交于点G
由等比例定理可知AE=EF
连接AE,在三角形AEG中
角GAE=180-OAE
GEA=180-AEF
而AEF=OEA+OEF=OAE+OEF>OAE
故角GAE>GEA
故GE>AE
EF>AE
角COD>角AOC