一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．

题目

一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．

答案

如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，
由点到直线的距离公式可得，MA²=

(3x−y)2

10

，MC²=

(3x+y)2

10

由垂径定理可得，MA²+AB²=MC²+EC²，
∴

(3x−y)2

10

+16＝

(3x+y)2

10

+4，化简可得，xy=10．
∴点M的轨迹方程为xy=10．